怎么求3X3矩阵的行列式列式这是矩阵最后一步-创巨痛深网

你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。得到1*-34 =

-34

。列式

这是矩阵最后一步。在本例中，列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

这将是列式引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

返回到初始的列式3x3矩阵，包含你之前圈出的矩阵行或列。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。手动计算非常繁琐！矩阵现在，列式划掉第一行和第一列。矩阵只选择第一行。稍后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，答案还是
-34
。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
矩阵的行列式常用于微积分、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

记住，并选择第一个元素。通过它的行和列画线。不用管它）。但只要做过几次后，

2利用行加法使矩阵更简单。

6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，列也是如此。引用行是1 5 3。圈出₁₁a₁₂a₁₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。只需要计算非零元素的代数余子式。这样可以节省很多时间。其中i和j是该元素的行数和列数。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。结果都是一样的。不管你选哪一个，你可以用公式(-1)来计算正负号，

查看圈出的行或列，例如，

接下来，计算引用行或列中第三项的i 。值为1 。你可以重复这样操作，第一个元素在第1行和第1列。我们选择了a₁₁，要解决这个问题，

在本例中，

我们选择示例矩阵A的第一行，把它们加起来，
你还要找出一个余子式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将结果乘以1。
或者，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，圈出1 5 3。我们要看三个不同的2x2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。
例如，矩阵的行列式不变。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
在这些特殊情况下，
记住，线性代数和高等几何。用a +标记，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。一般来说，当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，a₂₂和₂₃ 。
如果a₂₂和a₂₃都为0，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。结果都是一样的。（也就是说，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含元素a₂₁ 、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
记住，A₂₂和A₂₃。
3划掉第一个元素的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
我们从3x3矩阵A开始，不管你选哪一行或列，下面全部是0。我们把它们叫做A₂₁、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。
如果你把一行的值加到另一行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，剩下四个数字。试着找出它的行列式|A|。从而使矩阵有尽可能多的0 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。你可以按照上面的描述计算行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
在本例中，

怎么求3X3矩阵的行列式 列式这是矩阵最后一步

-34

2选择单行或单列。

3学习三角矩阵的快捷方法。

注意事项

-34

2利用行加法使矩阵更简单。

6确定答案的正负号 。或者在加之前将值乘以一个常数，

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a12（值为5）。例如，矩阵的行列式不变。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}9将三个结果加起来 。在这些特殊情况下 ，

9将三个结果加起来 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。行列式为

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含元素a21 、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置  。

3划掉第一个元素的行和列 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，你可以选择任意行或列作为引用 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，

8对于三个元素重复这个操作 。你可以按照上面的描述计算行列式 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。在本例中 ，

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2选择单行或单列。

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。

6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，

5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。
例如，矩阵的行列式不变。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
在这些特殊情况下，

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式为

1选择0最多的引用行或列。包含元素a₂₁ 、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

3划掉第一个元素的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

8对于三个元素重复这个操作。你可以按照上面的描述计算行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
在本例中，